معمای اساتید منطق

سه استاد منطق می خواستند بدانند که کدامیک داناترند. برای همین هر سه به سراغ استاد اعظم می روند تا او بوسیله یک تست آنها را محک بزند.

استاد اعظم به آنها می گوید که من پس از اینکه چشم های هر سه را بستم یک نقطه قرمز یا آبی بر روی پیشانی هر شخص می گذارم. زمانی که چشم شما را باز کردم اگر شما تنها یک نقطه قرمز دیدید دست خود را بالا ببرید. اولین نفری که رنگ نقطه روی پیشانی خودش را حدس بزند برنده است.

و روال تست به همین گونه پیش رفت. استاد اعظم چشم سه نفر را بست و بر روی پیشانی هر یک، یک نقطه قرمز کشید و چشمهای آنها را باز کرد. وقتی که چشمهای آنان را باز کرد بر طبق قانون مسابقه هر 3 نفر دستهای خود را بالا بردند، و سپس در سکوت باقی ماندند. پس از گذشت زمانی چند، یک از آنها گفت که نقطه روی پیشانی من قرمز است. او چگونه به این مسئله پی برده بود؟

جواب
نظر به اینکه این سوال از سه شخص دانا ( A، Bو C) پرسیده شد، داناترین (C) اینگونه به جواب رسیده است:

(دیالوگ از زبان C): هر سه ما دستهای دیگری را که بالا رفته دیده ایم، بدین معنی که هر شخصی حداقل یک نقطه قرمز بر پیشانی دیگران دیده است. اگر که من (C) یک نقطه آبی روی پیشانیم داشتم، بنابراین به غیر از من Aو Bنیز (به خاطر یک نقطه قرمز که هر کدام روی پیشانی دیگری می بینند و یک نقطه آبی که روی پیشانی من می بینند) دستها را بالا می دیدند.

بنابراین Aو  Bهر دو این فکر را می کنند، (دیالوگ از زبان Aیا B): بخاطر اینکه همه دست هایشان را بالا برده اند و من یک نقطه قرمز و یک نقطه آبی (روی پیشانی C) می بینم، بنابراین آن شخصی که بر پیشانیش نقطه قرمز است باید دستش را (به علامت اینکه بر روی پیشانی من نقطه قرمز وجود دارد) بلافاصله بالا ببرد، زیرا که او نیاز دارد که حداقل یک نقطه قرمز جایی ببیند که بجز پیشانی نفر دیگر(بخاطر اینکه Cآبی است) جای دیگری نمی ماند.

(دیالوگ از زبان C): اما نه Aو نه Bهیچ نگفته اند که می توان این نتیجه را گرفت که آنها مطمئن نیستند، و آنها تنها در صورتی مطمئن بودند که بر روی پیشانی من نقطه آبی می دیدند. اگر که آنان بر روی پیشانی من نقطه آبی نمی بینند پس نقطه قرمز می بینند. پس رنگ نقطه روی پیشانی من قرمز است.